Bilangan Bulat, FPB dan KPK SD kelas 6 dan SMP Kelas 7 K-13

Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut.

Mari kita lihat gambar di bawah ini :

Dari gambar dapat dilihat bahwa semakin kekiri (sampai melewati dibawah angka o) maka bilangan akan semakin kecil begitu juga sebaliknya.

Dari gambar ini dapat dilihat bagaimana sifat bulat lengkap dengan contohnya, seperti :

• -3 + 5 = 2
• -3 – 5 = -8
• 3 + -5 = -2
• 2 x (-9) = -18
• (-9) : 3 = -2
• -2 : -1 = 2

Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian (´) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian (´) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (´) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Contoh Soal:

• Hasil dari (–12) : 3 + 8 ´ (–5) adalah…

Penyelesaian:

(–12) : 3 + 8 ´ (–5) = –4 + (–40)= –44

• Hasil dari -4 + 10 : 2 ´ (-5) adalah…

Penyelesaian:

-4 + 10 : 2 ´ (-5) = -4 + 5 ´ (-5)

= -4 – 25

= -29

• Suhu tempat A adalah 10⁰ C di bawah nol, suhu tempat B adalah 20⁰C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah…

Penyelesaian:

10⁰ di bawah nol diartikan – 10⁰, sedangkan 20⁰ di atas nol diartikan + 20⁰.

Selisih antara – 10⁰ dengan + 20⁰ adalah 30⁰, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30⁰ : 2 = 15⁰.  Suhu tempat C adalah –10⁰ + 15⁰ = 5⁰.

• Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0.

Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang diperoleh Dedi adalah…

Penyelesaian:

Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal

Salah = 31 – 28 = 3 soal

28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84.

3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –

9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0

Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.

• Lebih besar manakah 766.876 dengan 876.765 ?

Penyelesaian :

Nilai tempat 7 pada 766.876 adalah ratusan ribu demikian pula nilai tempat 8 pada 876.765 adalah ratusan ribu. Karena sama – sama ratusan ribu, maka lihat angka penyusunnya, karena angka penyusun ratusan ribu 8 lebih besar dari angka penyusun ratusan ribu 7, maka bilangan 876.765 lebih besar dari bilangan 766.876.

• Terdapat bilangan yang dinyatakan ab5.def dan ab7.254, dengan a,b,d,e,f adalah angka penyusun bilangan. Lebih besar manakah antara ab5.def dengan ab7.254 ?

Penyelesaian :

Karena kedua bilangan angka penyusun a dan b memiliki nilai tempat sama, maka lihat nilai tempat ribuannya. Karena nilai tempat 5 memiliki nilai bilangan lebih kecil dari nilai tempat 7, maka bilangan ab5.def lebih kecil dari ab7.254.

Kesimpulan Sifat Bilangan Bulat

Untuk mengingat kembali mengenai Operasi Hitung silahkan di lihat slide di bawah ini (gunakan scroll atas-bawah untuk melihat 😉

Silahkan amati video di bawah ini :

FPB dan KPK

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ada 2 cara menentukan FPB:

Cara I

• Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu
• Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu
• Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil

Contoh Soal:

 Tentukan FPB dari 12 dan 18!

Penyelesaian  :

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

Cara II

Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.

• Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan.
• Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya.

Contoh Soal:

• FPB dari 24 dan 40

40 – 24 =16

16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.

24 – 16 = 8

8 bisa membagi habis 40 dan 24

Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8

• FPB dari 64 dan 40

64 – 40 = 24

24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan

40 – 24 = 16

16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan

24 – 16 = 8

8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40

Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Ada 2 cara menentukan KPK:

Cara I

• Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
• Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
• Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal:

 Tentukan KPK dari 12 dan 18!

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².

KPK dari 12 dan 18 adalah 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Cara II

Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut, jadi kita harus lebih dulu mencari FPB nya.

Contoh Soal:

• Tentukan KPK dari 24 dan 18

FPB dari 24 dan 18 adalah 6

24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3

KPKn ya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72

Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72

• KPK dari 75 dan 50

FPB dari 75 dan 50 adalah 25

75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2

KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150

Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150

Untuk cara menentukan faktorisasi prima dengan pohon faktor silahkan lihat video di bawah ini :

Latihan Pertama Bilangan Bulat

0%

0

---

Created on July 26, 2022 By sec

Bilangan Bulat- Matematika kelas 6 SD

Latihan ini untuk melatih kita semua dalam mengerjakan soal bilangan bulat untuk menghadapi Ujian dan di kehidupan sehari-hari.

1 / 12

⁷⁄₂ : ¹⁄₃ x ³⁄₅ =  ....

6 1⁄3

5 7⁄10

6 3⁄10

5 2⁄3

2 / 12

Hasil dari 25/30 + 1/3 - 2/5 = ... adalah

12/30

23/30

13/30

25/35

Samakan penyebutnya (KPK) 30; 3 ; 5 = 30

{(30:30) x 25}/30 + {(30:3) x 1} /30 - {(30:5) x 2}/30

25/30 + 10/30 - 12 / 30 = 23/30

3 / 12

Nilai dari 100 + ( -20 ) – 25 =  ….

55

– 55

– 145

145

Perkalian

• (-) bertemu / dikali (-) = (+)
• (-) bertemu / dikali (+) =  (-)
• (+) bertemu / dikali(-)  = (-)
• (+) bertemu / dikali(+)  = (+)

Pembagian

• (+)  dibagi (-)  = (-)
• (-)  dibagi (+)  = (-)
• (-) dibagi (-) = (+)
• (+) dibagi  (+) = (+)

Penambahan, perkalian dan pembagian : 

• (+) ditambah atau dikurang (-) sejajar, maka dimulai dari kanan
• (+) atau (-) dan (x), maka (x) diopersaikan dulu
• (+) atau (-) dan (x), maka (:) diopersaikan dulu
• (x) dan (:) sejajar, maka dimulai dari kanan
• Tanda kurung (..) dioperasikan terlebih dahulu

maka  100 + ( -20 ) – 25 =  100-80-25 = 55

Operasi hitung bilangan bulat

4 / 12

Hasil penjumlahan dari 46 + 150 : 15 x 8 adalah …

126

124

132

46+150÷15×8

= 46+(150÷15)×8

= 46+(10×8)

= 46+80

= 126

5 / 12

1½ + 25 % + 0,35 - 3/5 =  . . . . %

150 %

145 %

35 %

160 %

1½ + 25 % + 0,35 - 3/5 =  . . . . %

jadikan semuanya dalan bentuk %

• 1½ (kepecahan biasa) = 3/2 ( pembilang dan penyebut dikali 50) = 150/100=150%
• 0,35 = 35 %
• 25 %
• 3/5 ( pembilang dan penyebut dikali 20) = 60/100 = 60%

Maka : 150% + 25 % + 35 % - 60% = 150 %

Operasi hitung bilangan bulat!

6 / 12

Hasil dari –9 × [25 + (–23)] = .....

–18

–432

18

432

–9 × [25 + (–23)] = –9 × 2 = –18 

Pengetahuan prasyarat Aturan Internasional operasi hitung campuran .
• urutan operasi hitung campuran: kuadrat, penarikan akar, kali, bagi, tambah, kurang
• tambah dan kurang sama kuat, mana yang lebih depan dikerjakan terlebih dahulu
• kali dan bagi sama kuat
• kuadrat dan penarikan akar sama kuat
• kali dan bagi lebih kuat dari tambah dan kurang
• kuadrat dan penarikan akar lebih kuat dari kali dan bagi

7 / 12

Suhu udara di Siberia pagi hari –6°C. Pada siang hari suhu naik 19°C. Malam harinya suhu turun 11°C. Suhu udara malam hari di tempat itu ....

–14°C

24°C

2°C

–6°C + 19°C - 11°C = 2°C
Suhu udara malam hari di tempat itu adalah 2°C

Operasi hitung campuran

8 / 12

12.679 + 1.337 – 3.948 + 19.256 = ....

29.324

30.324

29.224

30.254

12.679 + 1.337 – 3.948 + 19.256 = ....
= 14.016 – 3.948 + 19.256
= 10.068 + 19.256
= 29.324

9 / 12

Urutan pecahan berikut dari yang terbesar 0,3 ; 1/3 ; 35% ; 3/8

3/8 ; 35% ;1/3;0.3;

0.3; 3/8 ; 35% ; 1/3 ;

3/8 ; 35% ; 1/3 ; 0.3

0,3   = 0.300
1/3   = 0.330
35% = 0.350
3/8   = 0.375
dari yang terbesar
3/8 ; 35% ; 1/3 ; 0.3

10 / 12

Hasil dari 4 1/4 + 6 2/3 : 2 1/2 adalah..

83/12

5 11/12

6 11/12

4 1/4 + 6 2/3 : 2 1/2
= 17/4 + 20/3 : 5/2
= 17/4 + 20/3 x 2/5
= 17/4 + 40/15
= 17/4 + 8/3
= 51/12 + 32/12
= 83/12
= 6 11/12

11 / 12

4/5=n/25. agar benar n adalah

20

15

25

5

• Cara 1
  n adalah 20
  kenapa 20 karena 4/5 adalah bentuk pecahan sederhana dari 20/25
• Cara 2
  (kali silang)
  4/5 = n/25
  4 x 25 = n x 5
  100 = n x 5
  maka n = 20
  atau n = 100 : 5 = 20

12 / 12

Bilangan yang terletak 12 satuan di sebelah kanan angka –7 adalah ….

-5

-19

5

19

kekanan berarti kearah positif dan sebaliknya (garis koordinat)
-7 + 12 = +5 (positif lima)

Your score is

The average score is 0%

LinkedIn Facebook Twitter

0%

Restart quiz

Tanya jawab dan diskusi materi Bilangan Bulat serta FPB dan KPK

Teman-teman bisa bertanya tentang materi ini melalui :

1. Kolom bertanya (Kolom komentar)
2. Sosial Media khusus Senopati Center (gratis) : https://www.senopatieducationcenter.com/secsocial
3. Halaman Facebook Senopati Center : https://web.facebook.com/senopatieducationcenter

• Masih kurang? Ikuti Coba gratis kelas online tatap muka  kami (Live Online Class) melalui zoom meeting yang dipadu dengan animasi menarik, latihan dan try out online melalui website ini serta fasilitas menarik lainnya.
• Takut sinyal bermasalah? Jangan khawatir, setiap pertemuan akan kami rekam dan kirimkan ke kalian secara berkala, tanya jawab dari materi gersebut bisa kalian tanyakan melalui WhatsApp Online kami (Live Chat).
• Takut quota habis? Aktifkan paket belajar online sesuai dengan provider android atau apple kalian.
• Bagaimana cara mengikuti Cobe kelas online (Live Online Class) kami? Silahkan isi form pendaftaran pada link yang ada di kolom attachment (lampiran).
• Masih banyak pertanyaan yang mau ditanyakan? Silahkan chat kami melalui WhatsApp online Senopati Center yang ada di website ini (maaf, kami hanya melayani Chat WhatsApp).

Setelah memahami materi ini maka kalian dapat menjawab soal-soal latihan essay pada link yang ada di kolom attachment (lampiran). Selamat mengerjakan!